Trigonométrie Exemples

$2 + 3 i$

Étape 1

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où

$| z |$ est le module et

$θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 2

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où

$z = a + b i$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de

$a = 2$ et

$b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + 2^{2}}$

Étape 4

Déterminez

$| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Élevez

$3$ à la puissance

$2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 2^{2}}$

Étape 4.2

Élevez

$2$ à la puissance

$2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Étape 4.3

Additionnez

$9$ et

$4$ .

$| z | = \sqrt{13}$

Étape 5

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{3}{2})$

Étape 6

Comme la tangente inverse de

$\frac{3}{2}$ produit un angle dans le premier quadrant, la valeur de l’angle est

$0.98279372$ .

$θ = 0.98279372$

Étape 7

Remplacez les valeurs de

$θ = 0.98279372$ et

$| z | = \sqrt{13}$ .

$\sqrt{13} (\cos (0.98279372) + i \sin (0.98279372))$