Trigonométrie Exemples

Problèmes fréquents
Trigonométrie
Trouver la fonction réciproque y=sin(x)
y=sin(x)
Étape 1
Interchangez les variables.
x=sin(y)
Étape 2
Résolvez y.
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Étape 2.1
Réécrivez l’équation comme sin(y)=x.
sin(y)=x
Étape 2.2
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire y de l’intérieur du sinus.
y=arcsin(x)
Étape 2.3
Supprimez les parenthèses.
y=arcsin(x)
y=arcsin(x)
Étape 3
Remplacez y par f-1(x) pour montrer la réponse finale.
f-1(x)=arcsin(x)
Étape 4
Vérifiez si f-1(x)=arcsin(x) est l’inverse de f(x)=sin(x).
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Étape 4.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si f-1(f(x))=x et f(f-1(x))=x.
Étape 4.2
Évaluez f-1(f(x)).
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Étape 4.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
f-1(f(x))
Étape 4.2.2
Évaluez f-1(sin(x)) en remplaçant la valeur de f par f-1.
f-1(sin(x))=arcsin(sin(x))
f-1(sin(x))=arcsin(sin(x))
Étape 4.3
Évaluez f(f-1(x)).
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Étape 4.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
f(f-1(x))
Étape 4.3.2
Évaluez f(arcsin(x)) en remplaçant la valeur de f-1 par f.
f(arcsin(x))=sin(arcsin(x))
Étape 4.3.3
Les fonctions sinus et arc sinus sont inverses.
f(arcsin(x))=x
f(arcsin(x))=x
Étape 4.4
Comme f-1(f(x))=x et f(f-1(x))=x, f-1(x)=arcsin(x) est l’inverse de f(x)=sin(x).
f-1(x)=arcsin(x)
f-1(x)=arcsin(x)
 [x2  12  π  ∫⁡xdx ]