Trigonométrie Exemples

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Réorganisez les termes.

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Étape 2.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Étape 2.3

Factorisez $\sec (x)$ à partir de $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \tan (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Étape 2.4

Séparez les fractions.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Étape 2.5

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 2.6

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 2.7

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Étape 2.8

Écrivez $\cos (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Étape 2.9

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 2.9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Étape 2.9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{\sec (x)} \sin (x)$

Étape 2.10

Séparez les fractions.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} \sin (x)$

Étape 2.11

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x)$

Étape 2.12

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{1} (1 \cos (x)) \sin (x)$

Étape 2.13

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\frac{2}{1} \cos (x) \sin (x)$

Étape 2.14

Remettez dans l’ordre $\frac{2}{1} \cos (x)$ et $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{2}{1} \cos (x))$

Étape 2.15

Remettez dans l’ordre $\sin (x)$ et $\frac{2}{1}$ .

$\frac{2}{1} \sin (x) \cos (x)$

Étape 2.16

Divisez $2$ par $1$ .

$2 \sin (x) \cos (x)$

Étape 2.17

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\sin (2 x)$

Étape 3

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$ est une identité