Trigonométrie Exemples

$\cos (x) - \sec (x) = - \sin (x) \tan (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cos (x) - \sec (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 3

Écrivez $\cos (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1} - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 4

Soustrayez des fractions.

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Étape 4.1

Pour écrire $\frac{\cos (x)}{1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{\cos (x)}{1}$ par $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - 1}{\cos (x)}$

Étape 5

Multipliez $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

Étape 6

Appliquez l’identité pythagoricienne.

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Étape 6.1

Remettez dans l’ordre $\cos^{2} (x)$ et $- 1$ .

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 6.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

Étape 6.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

Étape 6.5

Réécrivez $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ comme $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

Étape 6.6

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 8

Écrivez $- 1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 9

Associez.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1 \cos (x)}$

Étape 10

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 12

Regardez maintenant le côté droit de l’équation.

$- \sin (x) \tan (x)$

Étape 13

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 14

Multipliez $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 15

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cos (x) - \sec (x) = - \sin (x) \tan (x)$ est une identité