Trigonométrie Exemples

$\sin (a + B) + \sin (a - B) = 2 \sin (a) \cos (B)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\sin (a + B) + \sin (a - B)$

Étape 2

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a - B)$

Étape 3

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (- B) + \cos (a) \sin (- B)$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Comme $\cos (- B)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- B)$ comme $\cos (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (- B)$

Étape 4.1.2

Comme $\sin (- B)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- B)$ comme $- \sin (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) + \cos (a) (- \sin (B))$

Étape 4.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) - \cos (a) \sin (B)$

Étape 4.2

Associez les termes opposés dans $\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) - \cos (a) \sin (B)$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $\cos (a) \sin (B)$ de $\cos (a) \sin (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B) + 0$

Étape 4.2.2

Additionnez $\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B)$ et $0$ .

$\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B)$

Étape 4.3

Additionnez $\sin (a) \cos (B)$ et $\sin (a) \cos (B)$ .

$2 \sin (a) \cos (B)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sin (a + B) + \sin (a - B) = 2 \sin (a) \cos (B)$ est une identité