Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (x) \csc (x)}{\cot (x)}$

Étape 1

Séparez les fractions.

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cot (x)}$

Étape 2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\csc (x)}{1} (\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 4

Écrivez $\sin (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\csc (x)}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\frac{\csc (x)}{1} (\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 5.2

Associez $\sin (x)$ et $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 6

Divisez $\csc (x)$ par $1$ .

$\csc (x) \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 7

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 8.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Étape 8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Étape 8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 9

Simplifiez les termes.

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Étape 9.1

Associez.

$\frac{1 \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun à $\sin^{2} (x)$ et $\sin (x)$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $1 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (1 \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 9.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (1 \sin (x))}{\sin (x) (\cos (x))}$

Étape 9.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x) (1 \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 9.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 9.3

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 10

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\tan (x)$