Trigonométrie Exemples

\cot (x) = - 1

$\cot (x) = - 1$

Étape 1

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

x

$x$ de l’intérieur de la cotangente.

x = arccot (- 1)

$x = arccot (- 1)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

La valeur exacte de

arccot (- 1)

$arccot (- 1)$ est

\frac{3 π}{4}

$\frac{3 π}{4}$ .

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

Étape 3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from

π

$π$ to find the solution in the third quadrant.

x = \frac{3 π}{4} - π

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 4.1

Ajoutez

2 π

$2 π$ à

\frac{3 π}{4} - π

$\frac{3 π}{4} - π$ .

x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Étape 4.2

L’angle résultant de

\frac{7 π}{4}

$\frac{7 π}{4}$ est positif et coterminal avec

\frac{3 π}{4} - π

$\frac{3 π}{4} - π$ .

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

Étape 5

Déterminez la période de

\cot (x)

$\cot (x)$ .

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Étape 5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Étape 5.2

Remplacez

b

$b$ par

1

$1$ dans la formule pour la période.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

1

$1$ est

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Étape 5.4

Divisez

π

$π$ par

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Étape 6

La période de la fonction

\cot (x)

$\cot (x)$ est

π

$π$ si bien que les valeurs se répètent tous les

π

$π$ radians dans les deux sens.

x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , pour tout entier

n

$n$

Étape 7

Consolidez les réponses.

x = \frac{3 π}{4} + π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , pour tout entier

n

$n$