Trigonométrie Exemples

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

Étape 1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x)}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Étape 2.2

Associez $- x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Factorisez $x$ à partir de $x - x \cdot 2$ .

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Étape 2.4.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Étape 2.4.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Étape 2.4.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x (1 - 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Étape 2.4.3

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot - 1}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Étape 2.5

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{- 1 \cdot x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\cos^{2} (- \frac{x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Étape 2.7

Comme $\cos (- \frac{x}{2})$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- \frac{x}{2})$ comme $\cos (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

Étape 4

Factorisez $\cos (\frac{x}{2})$ à partir de $\cos^{2} (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

Étape 5

Séparez les fractions.

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

Étape 6

Réécrivez $\frac{\cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$ comme un produit.

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 7

Écrivez $\cos (\frac{x}{2})$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Divisez $\cos (\frac{x}{2})$ par $1$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 8.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$

Étape 9

Divisez $\cos (\frac{x}{2})$ par $1$ .

$\cos (\frac{x}{2}) (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$

Étape 10

Multipliez $\cos (\frac{x}{2}) (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$ .

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Étape 10.1

Élevez $\cos (\frac{x}{2})$ à la puissance $1$ .

$\cos^{1} (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2}) \sec (x)$

Étape 10.2

Élevez $\cos (\frac{x}{2})$ à la puissance $1$ .

$\cos^{1} (\frac{x}{2}) \cos^{1} (\frac{x}{2}) \sec (x)$

Étape 10.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\cos (\frac{x}{2})}^{1 + 1} \sec (x)$

Étape 10.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos^{2} (\frac{x}{2}) \sec (x)$