Trigonométrie Exemples

Resolva para ? tan(x)=2sin(x)
Étape 1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 1.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 1.3.1
Séparez les fractions.
Étape 1.3.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 1.3.3
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 1.3.4
Écrivez comme une fraction avec le dénominateur .
Étape 1.3.5
Annulez le facteur commun de .
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Étape 1.3.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.3.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.3.6
Divisez par .
Étape 2
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.2
Divisez par .
Étape 4
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 5
Simplifiez le côté droit.
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Étape 5.1
La valeur exacte de est .
Étape 6
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 7
Simplifiez .
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Étape 7.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 7.2
Associez les fractions.
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Étape 7.2.1
Associez et .
Étape 7.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 7.3.1
Multipliez par .
Étape 7.3.2
Soustrayez de .
Étape 8
Déterminez la période de .
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Étape 8.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 8.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 8.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 8.4
Divisez par .
Étape 9
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier