Trigonométrie Exemples

$\tan^{2} (x) - 3 \sin (x) \tan (x) \sec (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 3 \sin (x) \tan (x) \sec (x)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) \tan (x) \sec (x)$

Étape 1.3

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x)$

Étape 1.4

Multipliez $- 3 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Étape 1.4.1

Associez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ et $- 3$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 3}{\cos (x)} \sin (x) \sec (x)$

Étape 1.4.2

Associez $\frac{\sin (x) \cdot - 3}{\cos (x)}$ et $\sin (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 3 \sin (x)}{\cos (x)} \sec (x)$

Étape 1.4.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 3 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x)} \sec (x)$

Étape 1.4.4

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 3 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x)} \sec (x)$

Étape 1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 3 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} \sec (x)$

Étape 1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 3 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \sec (x)$

Étape 1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \sec (x)$

Étape 1.6

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 1.7

Multipliez $- \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Étape 1.7.1

Multipliez $\frac{1}{\cos (x)}$ par $\frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Étape 1.7.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Étape 1.7.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Étape 1.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Étape 1.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sin^{2} (x) - 3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 2.2

Soustrayez $3 \sin^{2} (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 3

Multipliez par $1$ .

$- \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4

Multipliez par $1$ .

$- \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1}$

Étape 5

Séparez les fractions.

$- (\frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)})$

Étape 6

Convertissez de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ à $\tan^{2} (x)$ .

$- (\frac{2 \cdot (1)}{1} \tan^{2} (x))$

Étape 7

Multipliez $2$ par $1$ .

$- (\frac{2}{1} \tan^{2} (x))$

Étape 8

Divisez $2$ par $1$ .

$- (2 \tan^{2} (x))$

Étape 9

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \tan^{2} (x)$