Trigonométrie Exemples

$\cos (- 330)$

Étape 1

Réécrivez $- 330$ comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par $2$ .

$\cos (\frac{- 660}{2})$

Étape 2

Appliquez l’identité de demi-angle du cosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (- 660)}{2}}$

Étape 3

Remplacez le $\pm$ par $+$ car le cosinus est positif dans le premier quadrant.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (- 660)}{2}}$

Étape 4

Simplifiez $\sqrt{\frac{1 + \cos (- 660)}{2}}$ .

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Étape 4.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (60)}{2}}$

Étape 4.2

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{2}}$

Étape 4.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}}$

Étape 4.5

Additionnez $2$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{2}}$

Étape 4.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 4.7

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.7.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2 \cdot 2}}$

Étape 4.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4}}$

Étape 4.8

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Étape 4.9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.9.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 4.9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Forme décimale :

$0.86602540 \dots$