Trigonométrie Exemples

$\cos (\frac{π}{2} + x) = - \sin (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cos (\frac{π}{2} + x)$

Étape 2

Appliquez l’identité de somme d’angles $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$0 \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Étape 3.1.2

Multipliez $0$ par $\cos (x)$ .

$0 - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$0 - 1 \cdot 1 \sin (x)$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$0 - 1 \sin (x)$

Étape 3.1.5

Réécrivez $- 1 \sin (x)$ comme $- \sin (x)$ .

$0 - \sin (x)$

Étape 3.2

Soustrayez $\sin (x)$ de $0$ .

$- \sin (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cos (\frac{π}{2} + x) = - \sin (x)$ est une identité