Trigonométrie Exemples

$y = 1 + \tan (\frac{1}{2} x)$

Étape 1

Réécrivez l’expression comme $\tan (\frac{x}{2}) + 1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) + 1$

Étape 2

Utilisez la forme $a \tan (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = 0$

$d = 1$

Étape 3

Comme le graphe de la fonction $t a n$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 4

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{π}{| b |}$ .

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Étape 4.1

Déterminez la période de $\tan (\frac{x}{2})$ .

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Étape 4.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 4.1.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Étape 4.1.3

$\frac{1}{2}$ est d’environ $0.5$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Étape 4.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \cdot 2$

Étape 4.1.5

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$2 π$

Étape 4.2

Déterminez la période de $1$ .

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Étape 4.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 4.2.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Étape 4.2.3

$\frac{1}{2}$ est d’environ $0.5$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Étape 4.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \cdot 2$

Étape 4.2.5

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$2 π$

Étape 4.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$2 π$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{\frac{1}{2}}$

Étape 5.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $0 \cdot 2$

Étape 5.4

Multipliez $0$ par $2$ .

Déphasage : $0$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $2 π$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $1$

Étape 7