Trigonométrie Exemples

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = \tan (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$(\tan^{2} (x) + 1) \cot (x) - \cot (x)$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \cot (x) - \cot (x)$

Étape 3.2

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (x)$

Étape 3.3

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.1.2

Associez.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.1.3

Multipliez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ par $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

Annulez le facteur commun à ${\sin (x)}^{2}$ et $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.1.4.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1.2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de ${\cos (x)}^{2} \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.1.4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.1.4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.3

Soustrayez $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{0}{\sin (x)}$

Étape 4.4

Divisez $0$ par $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 0$

Étape 4.5

Additionnez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ et $0$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ comme $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = \tan (x)$ est une identité