Trigonométrie Exemples

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x)$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - 1 = - 2 \sin^{2} (x)$

Étape 1.2

Ajoutez $2 \sin^{2} (x)$ aux deux côtés de l’équation.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Étape 2

Simplifiez $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x)$ .

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Étape 2.1

Déplacez $- 1$ .

$\cos^{2} (x) - 1 - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $\cos^{2} (x)$ et $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Étape 2.3

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Étape 2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Étape 2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Étape 2.6

Réécrivez $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ comme $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Étape 2.7

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$- \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Étape 2.8

Soustrayez $\sin^{2} (x)$ de $- \sin^{2} (x)$ .

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Étape 2.9

Additionnez $- 2 \sin^{2} (x)$ et $2 \sin^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Étape 3

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$