Trigonométrie Exemples

cos (2 x) = - 1

$\cos (2 x) = - 1$

Étape 1

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

x

$x$ de l’intérieur du cosinus.

2 x = arccos (- 1)

$2 x = \arccos (- 1)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

La valeur exacte de

arccos (- 1)

$\arccos (- 1)$ est

π

$π$ .

2 x = π

$2 x = π$

2 x = π

$2 x = π$

Étape 3

Divisez chaque terme dans

2 x = π

$2 x = π$ par

2

$2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans

2 x = π

$2 x = π$ par

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Étape 4

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de

$2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$2 x = 2 π - π$

Étape 5

Résolvez

$x$ .

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Étape 5.1

Soustrayez

$π$ de

$2 π$ .

$2 x = π$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans

$2 x = π$ par

$2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans

$2 x = π$ par

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Étape 6

Déterminez la période de

$\cos (2 x)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez

$b$ par

$2$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

$0$ et

$2$ est

$2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Étape 6.4.2

Divisez

$π$ par

$1$ .

$π$

Étape 7

La période de la fonction

$\cos (2 x)$ est

$π$ si bien que les valeurs se répètent tous les

$π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier

$n$