Trigonométrie Exemples

$\sin (105 °)$

Étape 1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sin (75)$

Étape 2

Divisez $75$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$\sin (30 + 45)$

Étape 3

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

Étape 4

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

Étape 5

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)$

Étape 6

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)$

Étape 7

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 8

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 8.1.1.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 8.1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 8.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.2.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.2.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.2.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Étape 8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Forme décimale :

$0.96592582 \dots$