Trigonométrie Exemples

$y = 2 \csc (x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Pour tout

$y = \csc (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur

$x = n π$ , où

$n$ est un entier. Utilisez la période de base pour

$y = c s c (x)$ ,

$(0, 2 π)$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour

$y = 2 \csc (x)$ . Définissez l’intérieur de la fonction cosécante,

$b x + c$ , pour

$y = a \csc (b x + c) + d$ égal à

$0$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour

$y = 2 \csc (x)$ .

$x = 0$

Étape 1.2

Définissez l’intérieur de la fonction cosécante

$x$ égal à

$2 π$ .

$x = 2 π$

Étape 1.3

La période de base pour

$y = 2 \csc (x)$ se produit sur

$(0, 2 π)$ , où

$0$ et

$2 π$ sont des asymptotes verticales.

$(0, 2 π)$

Étape 1.4

Déterminez la période

$\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

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Étape 1.4.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

$0$ et

$1$ est

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 1.4.2

Divisez

$2 π$ par

$1$ .

$2 π$

Étape 1.5

Les asymptotes verticales pour

$y = 2 \csc (x)$ se produisent sur

$0$ ,

$2 π$ et chaque

$π n$ , où

$n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$π n$

Étape 1.6

Il n’y a que des asymptotes verticales pour les fonctions sécante et cosécante.

Asymptotes verticales :

$x = π n$ pour tout entier

$n$

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales :

$x = π n$ pour tout entier

$n$

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Étape 2

Utilisez la forme

$a \csc (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

Étape 3

Comme le graphe de la fonction

$c s c$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 4

Déterminez la période de

$2 \csc (x)$ .

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Étape 4.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2

Remplacez

$b$ par

$1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

$0$ et

$1$ est

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 4.4

Divisez

$2 π$ par

$1$ .

$2 π$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule

$\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de

$\frac{c}{b}$ .

Déphasage :

$\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de

$c$ et

$b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage :

$\frac{0}{1}$

Étape 5.3

Divisez

$0$ par

$1$ .

Déphasage :

$0$

Déphasage :

$0$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période :

$2 π$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Asymptotes verticales :

$x = π n$ pour tout entier

$n$

Amplitude : Aucune

Période :

$2 π$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 8