Trigonométrie Exemples

$\cot (x - \frac{π}{2}) = - \tan (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cot (x - \frac{π}{2})$

Étape 2

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$\frac{\cot (x) \cot (\frac{π}{2}) + 1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\frac{\cot (x) \cdot 0 + 1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $\cot (x)$ par $0$ .

$\frac{0 + 1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

Étape 3.1.3

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\frac{1}{0 - \cot (x)}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $\cot (x)$ de $0$ .

$\frac{1}{- \cot (x)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \cot (x)}$

Étape 3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{\cot (x)}$

Étape 3.4

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$- \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 3.5

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3.6

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$- \tan (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cot (x - \frac{π}{2}) = - \tan (x)$ est une identité