Trigonométrie Exemples

$\csc (x) - \csc (x) \cos^{2} (x) = \sin (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\csc (x) - \csc (x) \cos^{2} (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

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Étape 2.1

Multipliez par $1$ .

$\csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cos^{2} (x)$

Étape 2.2

Factorisez $\csc (x)$ à partir de $- \csc (x) \cos^{2} (x)$ .

$\csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- 1 \cos^{2} (x))$

Étape 2.3

Factorisez $\csc (x)$ à partir de $\csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- 1 \cos^{2} (x))$ .

$\csc (x) \cdot (1 - 1 \cos^{2} (x))$

Étape 2.4

Réécrivez $- 1 \cos^{2} (x)$ comme $- \cos^{2} (x)$ .

$\csc (x) \cdot (1 - \cos^{2} (x))$

Étape 2.5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\csc (x) \cdot \sin^{2} (x)$

Étape 3

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \sin^{2} (x)$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

$\sin (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\csc (x) - \csc (x) \cos^{2} (x) = \sin (x)$ est une identité