Trigonométrie Exemples

$\frac{\sec (x) - \cos (x)}{\tan (x)}$

Étape 1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}{\tan (x)}$

Étape 2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 6

Multipliez $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Étape 6.1

Associez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ et $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 6.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 6.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 8

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $\sin^{2} (x)$ et $\sin (x)$ .

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Étape 9.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (x)}{1}$

Étape 9.2.4

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x)$