Trigonométrie Exemples

$\cot (x) = 1$

Étape 1

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

$x$ de l’intérieur de la cotangente.

$x = arccot (1)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

La valeur exacte de

$arccot (1)$ est

$\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Étape 3

La fonction cotangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de

$π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = π + \frac{π}{4}$

Étape 4

Simplifiez

$π + \frac{π}{4}$ .

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Étape 4.1

Pour écrire

$π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Étape 4.2

Associez les fractions.

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Étape 4.2.1

Associez

$π$ et

$\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Étape 4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.1

Déplacez

$4$ à gauche de

$π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Étape 4.3.2

Additionnez

$4 π$ et

$π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Étape 5

Déterminez la période de

$\cot (x)$ .

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Étape 5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

$\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 5.2

Remplacez

$b$ par

$1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

$0$ et

$1$ est

$1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 5.4

Divisez

$π$ par

$1$ .

$π$

Étape 6

La période de la fonction

$\cot (x)$ est

$π$ si bien que les valeurs se répètent tous les

$π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , pour tout entier

$n$

Étape 7

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , pour tout entier

$n$