Trigonométrie Exemples

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$

Étape 1

Divisez chaque terme dans

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ par

2

$2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ par

2

$2$ .

\frac{2 sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez

$\sin (x)$ par

$1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Étape 2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

$x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

La valeur exacte de

$\arcsin (\frac{1}{2})$ est

$\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Étape 4

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de

$π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = π - \frac{π}{6}$

Étape 5

Simplifiez

$π - \frac{π}{6}$ .

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Étape 5.1

Pour écrire

$π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Étape 5.2

Associez les fractions.

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Étape 5.2.1

Associez

$π$ et

$\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Étape 5.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Étape 5.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.1

Déplacez

$6$ à gauche de

$π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Étape 5.3.2

Soustrayez

$π$ de

$6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Étape 6

Déterminez la période de

$\sin (x)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez

$b$ par

$1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

$0$ et

$1$ est

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 6.4

Divisez

$2 π$ par

$1$ .

$2 π$

Étape 7

La période de la fonction

$\sin (x)$ est

$2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les

$2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , pour tout entier

$n$