Trigonométrie Exemples

\sin (x) = \frac{3}{4}

$\sin (x) = \frac{3}{4}$

Étape 1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

x

$x$ de l’intérieur du sinus.

x = \arcsin (\frac{3}{4})

$x = \arcsin (\frac{3}{4})$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Évaluez

\arcsin (\frac{3}{4})

$\arcsin (\frac{3}{4})$ .

x = 0.84806207

$x = 0.84806207$

x = 0.84806207

$x = 0.84806207$

Étape 3

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de

π

$π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

x = (3.14159265) - 0.84806207

$x = (3.14159265) - 0.84806207$

Étape 4

Résolvez

x

$x$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

x = 3.14159265 - 0.84806207

$x = 3.14159265 - 0.84806207$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

x = (3.14159265) - 0.84806207

$x = (3.14159265) - 0.84806207$

Étape 4.3

Soustrayez

0.84806207

$0.84806207$ de

3.14159265

$3.14159265$ .

x = 2.29353057

$x = 2.29353057$

x = 2.29353057

$x = 2.29353057$

Étape 5

Déterminez la période de

\sin (x)

$\sin (x)$ .

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Étape 5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 5.2

Remplacez

b

$b$ par

1

$1$ dans la formule pour la période.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

1

$1$ est

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Étape 5.4

Divisez

2 π

$2 π$ par

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Étape 6

La période de la fonction

\sin (x)

$\sin (x)$ est

2 π

$2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les

2 π

$2 π$ radians dans les deux sens.

x = 0.84806207 + 2 π n, 2.29353057 + 2 π n

$x = 0.84806207 + 2 π n, 2.29353057 + 2 π n$ , pour tout entier

n

$n$