Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cot^{2} (x)}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\cot^{2} (x)}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\cot^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2}$

Étape 1.1.4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 1.1.5

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 1.1.6

Simplifiez

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Étape 1.1.6.1

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 1.1.6.2

Multipliez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ par $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 1.1.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $\cos^{2} (x)$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$1$