Trigonométrie Exemples

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 2 \cos^{2} (x) - 1$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$1 - \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Étape 3

Soustrayez ${\sin (x)}^{2}$ de $- {\sin (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x)$

Étape 4

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$1 - 2 (1 - \cos^{2} (x))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 - 2 \cdot 1 - 2 (- {\cos (x)}^{2})$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$1 - 2 - 2 (- {\cos (x)}^{2})$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$1 - 2 + 2 {\cos (x)}^{2}$

Étape 5.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$- 1 + 2 \cos^{2} (x)$

Étape 6

Réécrivez $- 1 + 2 \cos^{2} (x)$ comme $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 1$

Étape 7

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 2 \cos^{2} (x) - 1$ est une identité