Trigonométrie Exemples

\cos (x + \frac{π}{2}) = - \sin (x)

$\cos (x + \frac{π}{2}) = - \sin (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

\cos (x + \frac{π}{2})

$\cos (x + \frac{π}{2})$

Étape 2

Appliquez l’identité de somme d’angles

\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)

$\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

\cos (x) \cos (\frac{π}{2}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{2})

$\cos (x) \cos (\frac{π}{2}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{2})$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

La valeur exacte de

\cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ est

0

$0$ .

\cos (x) \cdot 0 - \sin (x) \sin (\frac{π}{2})

$\cos (x) \cdot 0 - \sin (x) \sin (\frac{π}{2})$

Étape 3.1.2

Multipliez

\cos (x)

$\cos (x)$ par

0

$0$ .

0 - \sin (x) \sin (\frac{π}{2})

$0 - \sin (x) \sin (\frac{π}{2})$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de

\sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ est

1

$1$ .

0 - \sin (x) \cdot 1

$0 - \sin (x) \cdot 1$

Étape 3.1.4

Multipliez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

0 - \sin (x)

$0 - \sin (x)$

0 - \sin (x)

$0 - \sin (x)$

Étape 3.2

Soustrayez

\sin (x)

$\sin (x)$ de

0

$0$ .

- \sin (x)

$- \sin (x)$

- \sin (x)

$- \sin (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

\cos (x + \frac{π}{2}) = - \sin (x)

$\cos (x + \frac{π}{2}) = - \sin (x)$ est une identité