Trigonométrie Exemples

$\cos (x + \frac{π}{2}) = - \sin (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cos (x + \frac{π}{2})$

Étape 2

Appliquez l’identité de somme d’angles $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (\frac{π}{2}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{2})$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\cos (x) \cdot 0 - \sin (x) \sin (\frac{π}{2})$

Étape 3.1.2

Multipliez $\cos (x)$ par $0$ .

$0 - \sin (x) \sin (\frac{π}{2})$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$0 - \sin (x) \cdot 1$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$0 - \sin (x)$

Étape 3.2

Soustrayez $\sin (x)$ de $0$ .

$- \sin (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cos (x + \frac{π}{2}) = - \sin (x)$ est une identité