Trigonométrie Exemples

\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) = 1

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x))

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x))$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

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Étape 2.1

Réorganisez les termes.

\cos^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1)

$\cos^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

Étape 2.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

\cos^{2} (x) \sec^{2} (x)

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x)$

\cos^{2} (x) \sec^{2} (x)

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Appliquez l’identité réciproque à

\sec (x)

$\sec (x)$ .

\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}

$\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à

\frac{1}{\cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ .

\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

{\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}

${\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de

{\cos (x)}^{2}

${\cos (x)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

{\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}

${\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

1

$1$

1

$1$

1

$1$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) = 1

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$ est une identité