Trigonométrie Exemples

(- 3 \sqrt{3}, 3)

$(- 3 \sqrt{3}, 3)$

Étape 1

Convertissez de coordonnées rectangulaires

(x, y)

$(x, y)$ en coordonnées polaires

(r, θ)

$(r, θ)$ à l’aide des formules de conversion.

r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 2

Remplacez

x

$x$ et

y

$y$ par les valeurs réelles.

r = \sqrt{{(- 3 \sqrt{3})}^{2} + {(3)}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 3 \sqrt{3})}^{2} + {(3)}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3

Déterminez la valeur absolue de la coordonnée polaire.

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Étape 3.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à

- 3 \sqrt{3}

$- 3 \sqrt{3}$ .

r = \sqrt{{(- 3)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.1.2

Élevez

- 3

$- 3$ à la puissance

2

$2$ .

r = \sqrt{9 {\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}

$r = \sqrt{9 {\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

r = \sqrt{9 {\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}

$r = \sqrt{9 {\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2

Réécrivez

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ comme

3

$3$ .

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Étape 3.2.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ comme

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

r = \sqrt{9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3)}^{2}}

$r = \sqrt{9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3)}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

r = \sqrt{9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3)}^{2}}

$r = \sqrt{9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3)}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

r = \sqrt{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}

$r = \sqrt{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \sqrt{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \sqrt{9 \cdot 3 + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 \cdot 3 + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.5

Évaluez l’exposant.

$r = \sqrt{9 \cdot 3 + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 \cdot 3 + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.1

Multipliez

$9$ par

$3$ .

$r = \sqrt{27 + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.2

Élevez

$3$ à la puissance

$2$ .

$r = \sqrt{27 + 9}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.3

Additionnez

$27$ et

$9$ .

$r = \sqrt{36}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.4

Réécrivez

$36$ comme

$6^{2}$ .

$r = \sqrt{6^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$r = 6$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 6$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 6$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 4

Remplacez

$x$ et

$y$ par les valeurs réelles.

$r = 6$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{3}{- 3 \sqrt{3}})$

Étape 5

La tangente inverse de

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ est

$θ = 150 °$ .

$r = 6$

$θ = 150 °$

Étape 6

C’est le résultat de la conversion en coordonnées polaires dans la forme

$(r, θ)$ .

$(6, 150 °)$