Trigonométrie Exemples

y = sin (x - π)

$y = \sin (x - π)$

Étape 1

Utilisez la forme

a sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

a = 1

$a = 1$

b = 1

$b = 1$

c = π

$c = π$

d = 0

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude

| a |

$| a |$ .

Amplitude :

1

$1$

Étape 3

Déterminez la période de

sin (x - π)

$\sin (x - π)$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez

b

$b$ par

1

$1$ dans la formule pour la période.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 3.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

1

$1$ est

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Étape 3.4

Divisez

2 π

$2 π$ par

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Déphasage :

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de

c

$c$ et

b

$b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage :

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Étape 4.3

Divisez

π

$π$ par

1

$1$ .

Déphasage :

π

$π$

Déphasage :

π

$π$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude :

1

$1$

Période :

2 π

$2 π$

Déphasage :

π

$π$ (

π

$π$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur

x = π

$x = π$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

π

$π$ dans l’expression.

f (π) = sin ((π) - π)

$f (π) = \sin ((π) - π)$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Soustrayez

π

$π$ de

π

$π$ .

f (π) = sin (0)

$f (π) = \sin (0)$

Étape 6.1.2.2

La valeur exacte de

sin (0)

$\sin (0)$ est

0

$0$ .

f (π) = 0

$f (π) = 0$

Étape 6.1.2.3

La réponse finale est

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Étape 6.2

Déterminez le point sur

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ dans l’expression.

f (\frac{3 π}{2}) = sin ((\frac{3 π}{2}) - π)

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin ((\frac{3 π}{2}) - π)$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Pour écrire

- π

$- π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

f (\frac{3 π}{2}) = sin (\frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (\frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

Étape 6.2.2.2

Associez les fractions.

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Étape 6.2.2.2.1

Associez

- π

$- π$ et

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

f (\frac{3 π}{2}) = sin (\frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (\frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

Étape 6.2.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

f (\frac{3 π}{2}) = sin (\frac{3 π - π \cdot 2}{2})

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (\frac{3 π - π \cdot 2}{2})$

f (\frac{3 π}{2}) = sin (\frac{3 π - π \cdot 2}{2})

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (\frac{3 π - π \cdot 2}{2})$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.2.3.1

Multipliez

2

$2$ par

- 1

$- 1$ .

f (\frac{3 π}{2}) = sin (\frac{3 π - 2 π}{2})

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (\frac{3 π - 2 π}{2})$

Étape 6.2.2.3.2

Soustrayez

2 π

$2 π$ de

3 π

$3 π$ .

f (\frac{3 π}{2}) = sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (\frac{π}{2})$

f (\frac{3 π}{2}) = sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (\frac{π}{2})$

Étape 6.2.2.4

La valeur exacte de

sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ est

1

$1$ .

f (\frac{3 π}{2}) = 1

$f (\frac{3 π}{2}) = 1$

Étape 6.2.2.5

La réponse finale est

1

$1$ .

1

$1$

1

$1$

1

$1$

Étape 6.3

Déterminez le point sur

x = 2 π

$x = 2 π$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

2 π

$2 π$ dans l’expression.

f (2 π) = sin ((2 π) - π)

$f (2 π) = \sin ((2 π) - π)$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Soustrayez

π

$π$ de

2 π

$2 π$ .

f (2 π) = sin (π)

$f (2 π) = \sin (π)$

Étape 6.3.2.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

f (2 π) = sin (0)

$f (2 π) = \sin (0)$

Étape 6.3.2.3

La valeur exacte de

sin (0)

$\sin (0)$ est

0

$0$ .

f (2 π) = 0

$f (2 π) = 0$

Étape 6.3.2.4

La réponse finale est

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Étape 6.4

Déterminez le point sur

x = \frac{5 π}{2}

$x = \frac{5 π}{2}$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

\frac{5 π}{2}

$\frac{5 π}{2}$ dans l’expression.

f (\frac{5 π}{2}) = sin ((\frac{5 π}{2}) - π)

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin ((\frac{5 π}{2}) - π)$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Pour écrire

- π

$- π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

f (\frac{5 π}{2}) = sin (\frac{5 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (\frac{5 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

Étape 6.4.2.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.2.1

Associez

- π

$- π$ et

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (\frac{5 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

Étape 6.4.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (\frac{5 π - π \cdot 2}{2})$

Étape 6.4.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.4.2.3.1

Multipliez

$2$ par

$- 1$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (\frac{5 π - 2 π}{2})$

Étape 6.4.2.3.2

Soustrayez

$2 π$ de

$5 π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 6.4.2.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$f (\frac{5 π}{2}) = - \sin (\frac{π}{2})$

Étape 6.4.2.5

La valeur exacte de

$\sin (\frac{π}{2})$ est

$1$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 1 \cdot 1$

Étape 6.4.2.6

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 1$

Étape 6.4.2.7

La réponse finale est

$- 1$ .

$- 1$

Étape 6.5

Déterminez le point sur

$x = 3 π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Remplacez la variable

$x$ par

$3 π$ dans l’expression.

$f (3 π) = \sin ((3 π) - π)$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Soustrayez

$π$ de

$3 π$ .

$f (3 π) = \sin (2 π)$

Étape 6.5.2.2

Soustrayez des rotations complètes de

$2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à

$0$ et inférieur à

$2 π$ .

$f (3 π) = \sin (0)$

Étape 6.5.2.3

La valeur exacte de

$\sin (0)$ est

$0$ .

$f (3 π) = 0$

Étape 6.5.2.4

La réponse finale est

$0$ .

$0$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ π & 0 \\ \frac{3 π}{2} & 1 \\ 2 π & 0 \\ \frac{5 π}{2} & - 1 \\ 3 π & 0 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude :

$1$

Période :

$2 π$

Déphasage :

$π$ (

$π$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ π & 0 \\ \frac{3 π}{2} & 1 \\ 2 π & 0 \\ \frac{5 π}{2} & - 1 \\ 3 π & 0 \end{array}$

Étape 8