Trigonométrie Exemples

y = 4 sin (2 x)

$y = 4 \sin (2 x)$

Étape 1

Utilisez la forme

a sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

a = 4

$a = 4$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude

| a |

$| a |$ .

Amplitude :

4

$4$

Étape 3

Déterminez la période de

4 sin (2 x)

$4 \sin (2 x)$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez

b

$b$ par

2

$2$ dans la formule pour la période.

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Étape 3.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

2

$2$ est

2

$2$ .

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Étape 3.4.2

Divisez

$π$ par

$1$ .

$π$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule

$\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de

$\frac{c}{b}$ .

Déphasage :

$\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de

$c$ et

$b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage :

$\frac{0}{2}$

Étape 4.3

Divisez

$0$ par

$2$ .

Déphasage :

$0$

Déphasage :

$0$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude :

$4$

Période :

$π$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur

$x = 0$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable

$x$ par

$0$ dans l’expression.

$f (0) = 4 \sin (2 (0))$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Multipliez

$2$ par

$0$ .

$f (0) = 4 \sin (0)$

Étape 6.1.2.2

La valeur exacte de

$\sin (0)$ est

$0$ .

$f (0) = 4 \cdot 0$

Étape 6.1.2.3

Multipliez

$4$ par

$0$ .

$f (0) = 0$

Étape 6.1.2.4

La réponse finale est

$0$ .

$0$

Étape 6.2

Déterminez le point sur

$x = \frac{π}{4}$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable

$x$ par

$\frac{π}{4}$ dans l’expression.

$f (\frac{π}{4}) = 4 \sin (2 (\frac{π}{4}))$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Factorisez

$2$ à partir de

$4$ .

$f (\frac{π}{4}) = 4 \sin (2 (\frac{π}{2 (2)}))$

Étape 6.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{π}{4}) = 4 \sin (2 (\frac{π}{2 \cdot 2}))$

Étape 6.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{π}{4}) = 4 \sin (\frac{π}{2})$

Étape 6.2.2.2

La valeur exacte de

$\sin (\frac{π}{2})$ est

$1$ .

$f (\frac{π}{4}) = 4 \cdot 1$

Étape 6.2.2.3

Multipliez

$4$ par

$1$ .

$f (\frac{π}{4}) = 4$

Étape 6.2.2.4

La réponse finale est

$4$ .

$4$

Étape 6.3

Déterminez le point sur

$x = \frac{π}{2}$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable

$x$ par

$\frac{π}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{π}{2}) = 4 \sin (2 (\frac{π}{2}))$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{π}{2}) = 4 \sin (2 (\frac{π}{2}))$

Étape 6.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{π}{2}) = 4 \sin (π)$

Étape 6.3.2.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (\frac{π}{2}) = 4 \sin (0)$

Étape 6.3.2.3

La valeur exacte de

$\sin (0)$ est

$0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 4 \cdot 0$

Étape 6.3.2.4

Multipliez

$4$ par

$0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 0$

Étape 6.3.2.5

La réponse finale est

$0$ .

$0$

Étape 6.4

Déterminez le point sur

$x = \frac{3 π}{4}$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable

$x$ par

$\frac{3 π}{4}$ dans l’expression.

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 \sin (2 (\frac{3 π}{4}))$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun de

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1

Factorisez

$2$ à partir de

$4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 \sin (2 (\frac{3 π}{2 (2)}))$

Étape 6.4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 \sin (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}))$

Étape 6.4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 6.4.2.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Étape 6.4.2.3

La valeur exacte de

$\sin (\frac{π}{2})$ est

$1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 (- 1 \cdot 1)$

Étape 6.4.2.4

Multipliez

$4 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 6.4.2.4.1

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 \cdot - 1$

Étape 6.4.2.4.2

Multipliez

$4$ par

$- 1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - 4$

Étape 6.4.2.5

La réponse finale est

$- 4$ .

$- 4$

Étape 6.5

Déterminez le point sur

$x = π$ .

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Étape 6.5.1

Remplacez la variable

$x$ par

$π$ dans l’expression.

$f (π) = 4 \sin (2 (π))$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.5.2.1

Soustrayez des rotations complètes de

$2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à

$0$ et inférieur à

$2 π$ .

$f (π) = 4 \sin (0)$

Étape 6.5.2.2

La valeur exacte de

$\sin (0)$ est

$0$ .

$f (π) = 4 \cdot 0$

Étape 6.5.2.3

Multipliez

$4$ par

$0$ .

$f (π) = 0$

Étape 6.5.2.4

La réponse finale est

$0$ .

$0$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{4} & 4 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & - 4 \\ π & 0 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude :

$4$

Période :

$π$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{4} & 4 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & - 4 \\ π & 0 \end{array}$

Étape 8