Trigonométrie Exemples

${(\tan (45 °) + \tan (60 °))}^{2}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

La valeur exacte de $\tan (45 °)$ est $1$ .

${(1 + \tan (60 °))}^{2}$

Étape 1.1.2

La valeur exacte de $\tan (60 °)$ est $\sqrt{3}$ .

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ comme $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$

Étape 2

Développez $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 3.1.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 3.1.3

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 3.1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Étape 3.1.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Étape 3.1.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3$

Étape 3.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}$

Étape 3.3

Additionnez $\sqrt{3}$ et $\sqrt{3}$ .

$4 + 2 \sqrt{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 + 2 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$7.46410161 \dots$