Trigonométrie Exemples

$\sin^{2} (45 °) + \cos^{2} (30 °)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\sin (45 °)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + \cos^{2} (30 °)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Étape 1.3

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Étape 1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Étape 1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Étape 1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Étape 1.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{2}{4} + \cos^{2} (30 °)$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} + \cos^{2} (30 °)$

Étape 1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \cos^{2} (30 °)$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \cos^{2} (30 °)$

Étape 1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} + \cos^{2} (30 °)$

Étape 1.6

La valeur exacte de $\cos (30 °)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Étape 1.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 1.8

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 1.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Étape 1.8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 1.8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.8.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 1.8.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} + \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Étape 1.8.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2^{2}}$

Étape 1.9

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 + 3}{4}$

Étape 5

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{5}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{4}$

Forme décimale :

$1.25$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{1}{4}$