Trigonométrie Exemples

$\csc^{4} (x) - \cot^{4} (x)$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Réécrivez $\csc^{4} (x)$ comme ${(\csc^{2} (x))}^{2}$ .

${(\csc^{2} (x))}^{2} - \cot^{4} (x)$

Étape 1.2

Réécrivez $\cot^{4} (x)$ comme ${(\cot^{2} (x))}^{2}$ .

${(\csc^{2} (x))}^{2} - {(\cot^{2} (x))}^{2}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \csc^{2} (x)$ et $b = \cot^{2} (x)$ .

$(\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)) (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$(\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)) \cdot 1$

Étape 4

Multipliez $\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$ par $1$ .

$\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$