Trigonométrie Exemples

$4 \sec (x) + 6 = - 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sec (x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$4 \sec (x) = - 2 - 6$

Étape 1.2

Soustrayez $6$ de $- 2$ .

$4 \sec (x) = - 8$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 \sec (x) = - 8$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 \sec (x) = - 8$ par $4$ .

$\frac{4 \sec (x)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sec (x)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\sec (x)$ par $1$ .

$\sec (x) = \frac{- 8}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $- 8$ par $4$ .

$\sec (x) = - 2$

Étape 3

Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la sécante.

$x = arcsec (- 2)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $arcsec (- 2)$ est $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Étape 5

La fonction sécante est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Étape 6

Simplifiez $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

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Étape 6.1

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Étape 6.2

Associez les fractions.

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Étape 6.2.1

Associez $2 π$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Étape 6.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Étape 6.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Étape 6.3.2

Soustrayez $2 π$ de $6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Étape 7

Déterminez la période de $\sec (x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 8

La période de la fonction $\sec (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , pour tout entier $n$