Trigonométrie Exemples

Resolva para x 2cos(x)^2-cos(x)=1
Étape 1
Remplacez par .
Étape 2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3
Factorisez par regroupement.
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Étape 3.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
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Étape 3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.1.4
Multipliez par .
Étape 3.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
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Étape 3.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 3.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 3.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 4
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 5
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 5.1
Définissez égal à .
Étape 5.2
Résolvez pour .
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Étape 5.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 5.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 5.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 5.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 5.2.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 6.1
Définissez égal à .
Étape 6.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 7
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 8
Remplacez par .
Étape 9
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 10
Résolvez dans .
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Étape 10.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 10.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 10.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 10.3
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 10.4
Simplifiez .
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Étape 10.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 10.4.2
Associez les fractions.
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Étape 10.4.2.1
Associez et .
Étape 10.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 10.4.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 10.4.3.1
Multipliez par .
Étape 10.4.3.2
Soustrayez de .
Étape 10.5
Déterminez la période de .
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Étape 10.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 10.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 10.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 10.5.4
Divisez par .
Étape 10.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 11
Résolvez dans .
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Étape 11.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 11.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 11.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 11.3
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 11.4
Soustrayez de .
Étape 11.5
Déterminez la période de .
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Étape 11.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 11.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 11.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 11.5.4
Divisez par .
Étape 11.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 12
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 13
Consolidez les réponses.
, pour tout entier