Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (θ)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (θ)}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\sqrt{1^{2} - \sin^{2} (θ)}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sin (θ)}{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}$ par $\frac{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sin (θ)}{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}$ par $\frac{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}$ .

$\frac{\sin (θ) \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin (θ) \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}^{1} \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin (θ) \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}^{1} {\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}^{1}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sin (θ) \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sin (θ) \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}^{2}$ comme $(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$ comme ${((1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sin (θ) \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{{({((1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sin (θ) \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{{((1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sin (θ) \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{{((1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)))}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (θ) \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{{((1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)))}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (θ) \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{{((1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)))}^{1}}$

Étape 3.6.5

Simplifiez

$\frac{\sin (θ) \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$