Trigonométrie Exemples

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{34}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{2}$ et $\sqrt{34}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{2}{34}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $2$ et $34$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{34}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $34$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 17}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 17}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{17}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{17}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{17}}$

Étape 4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{17}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{17}}{17^{1}}$

Étape 6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{17}}{17}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{17}}{17}$

Forme décimale :

$0.24253562 \dots$