Trigonométrie Exemples

$\sin (105)$

Étape 1

Commencez par diviser l’angle en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues. Dans ce cas, $105$ peut être divisé en $45 + 60$ .

$\sin (45 + 60)$

Étape 2

Utilisez la formule de la somme pour le sinus pour simplifier l’expression. La formule stipule que $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (45) \cos (60) + \cos (45) \sin (60)$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$\sin (45) \cos (60) + \cos (45) \sin (60)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (60) + \cos (45) \sin (60)$

Étape 4.2

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \cos (45) \sin (60)$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (45) \sin (60)$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (45) \sin (60)$

Étape 4.4

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (60)$

Étape 4.5

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 4.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.6.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.6.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Forme décimale :

$0.96592582 \dots$