Trigonométrie Exemples

$(- 2, - 9)$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- 2, - 9)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ et $(- 2, - 9)$ .

Opposé : $- 9$

Adjacent : $- 2$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + 81}$

Étape 2.3

Additionnez $4$ et $81$ .

$\sqrt{85}$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{- 9}{\sqrt{85}}$ .

$\frac{- 9}{\sqrt{85}}$

Étape 4

Simplifiez $\sin (θ)$ .

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Étape 4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (θ) = - \frac{9}{\sqrt{85}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{9}{\sqrt{85}}$ par $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{9}{\sqrt{85}} \cdot \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}})$

Étape 4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{9}{\sqrt{85}}$ par $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Étape 4.3.2

Élevez $\sqrt{85}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Étape 4.3.3

Élevez $\sqrt{85}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Étape 4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{1 + 1}}$

Étape 4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{2}}$

Étape 4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{85}}^{2}$ comme $85$ .

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Étape 4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{85}$ comme $85^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{{(85^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85}$

Étape 4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85} \approx - 0.97618706$