Trigonométrie Exemples

y = \tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour tout

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ , où

n

$n$ est un entier. Utilisez la période de base pour

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ ,

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour

y = \tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente,

b x + c

$b x + c$ , pour

y = a \tan (b x + c) + d

$y = a \tan (b x + c) + d$ égal à

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour

y = \tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$ .

3 x = - \frac{π}{2}

$3 x = - \frac{π}{2}$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans

3 x = - \frac{π}{2}

$3 x = - \frac{π}{2}$ par

3

$3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans

3 x = - \frac{π}{2}

$3 x = - \frac{π}{2}$ par

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de

3

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 1.2.3.2

Multipliez

- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Multipliez

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ par

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = - \frac{π}{3 \cdot 2}

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez

3

$3$ par

2

$2$ .

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

Étape 1.3

Définissez l’intérieur de la fonction tangente

3 x

$3 x$ égal à

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$ par

3

$3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$ par

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun de

3

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Étape 1.4.2.1.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

x = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Étape 1.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 1.4.3.2

Multipliez

\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 1.4.3.2.1

Multipliez

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ par

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

x = \frac{π}{2 \cdot 3}

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Étape 1.4.3.2.2

Multipliez

2

$2$ par

3

$3$ .

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

Étape 1.5

La période de base pour

y = \tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$ se produit sur

(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ , où

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ et

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ sont des asymptotes verticales.

(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$

Étape 1.6

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

3

$3$ est

3

$3$ .

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

Étape 1.7

Les asymptotes verticales pour

y = \tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$ se produisent sur

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ ,

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ et chaque

\frac{π n}{3}

$\frac{π n}{3}$ , où

n

$n$ est un entier.

x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

Étape 1.8

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales :

x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ où

n

$n$ est un entier

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales :

x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ où

n

$n$ est un entier

Étape 2

Utilisez la forme

a \tan (b x - c) + d

$a \tan (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

a = 1

$a = 1$

b = 3

$b = 3$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Étape 3

Comme le graphe de la fonction

t a n

$t a n$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 4

Déterminez la période de

\tan (3 x)

$\tan (3 x)$ .

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Étape 4.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Étape 4.2

Remplacez

b

$b$ par

3

$3$ dans la formule pour la période.

\frac{π}{| 3 |}

$\frac{π}{| 3 |}$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

3

$3$ est

3

$3$ .

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Déphasage :

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de

c

$c$ et

b

$b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage :

\frac{0}{3}

$\frac{0}{3}$

Étape 5.3

Divisez

0

$0$ par

3

$3$ .

Déphasage :

0

$0$

Déphasage :

0

$0$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période :

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Asymptotes verticales :

x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ où

n

$n$ est un entier

Amplitude : Aucune

Période :

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 8