Trigonométrie Exemples

y = \sin (5 x)

$y = \sin (5 x)$

Étape 1

Utilisez la forme

a \sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

a = 1

$a = 1$

b = 5

$b = 5$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude

| a |

$| a |$ .

Amplitude :

1

$1$

Étape 3

Déterminez la période de

\sin (5 x)

$\sin (5 x)$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez

b

$b$ par

5

$5$ dans la formule pour la période.

\frac{2 π}{| 5 |}

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Étape 3.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

5

$5$ est

5

$5$ .

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Déphasage :

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de

c

$c$ et

b

$b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage :

\frac{0}{5}

$\frac{0}{5}$

Étape 4.3

Divisez

0

$0$ par

5

$5$ .

Déphasage :

0

$0$

Déphasage :

0

$0$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude :

1

$1$

Période :

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur

x = 0

$x = 0$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

0

$0$ dans l’expression.

f (0) = \sin (5 (0))

$f (0) = \sin (5 (0))$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Multipliez

5

$5$ par

0

$0$ .

f (0) = \sin (0)

$f (0) = \sin (0)$

Étape 6.1.2.2

La valeur exacte de

\sin (0)

$\sin (0)$ est

0

$0$ .

f (0) = 0

$f (0) = 0$

Étape 6.1.2.3

La réponse finale est

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Étape 6.2

Déterminez le point sur

x = \frac{π}{10}

$x = \frac{π}{10}$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

\frac{π}{10}

$\frac{π}{10}$ dans l’expression.

f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{10}))

$f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{10}))$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de

5

$5$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Factorisez

5

$5$ à partir de

10

$10$ .

f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{5 (2)}))

$f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{5 (2)}))$

Étape 6.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{5 \cdot 2}))

$f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{5 \cdot 2}))$

Étape 6.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

f (\frac{π}{10}) = \sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{10}) = \sin (\frac{π}{2})$

f (\frac{π}{10}) = \sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{10}) = \sin (\frac{π}{2})$

Étape 6.2.2.2

La valeur exacte de

\sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ est

1

$1$ .

f (\frac{π}{10}) = 1

$f (\frac{π}{10}) = 1$

Étape 6.2.2.3

La réponse finale est

1

$1$ .

1

$1$

1

$1$

1

$1$

Étape 6.3

Déterminez le point sur

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

\frac{π}{5}

$\frac{π}{5}$ dans l’expression.

f (\frac{π}{5}) = \sin (5 (\frac{π}{5}))

$f (\frac{π}{5}) = \sin (5 (\frac{π}{5}))$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de

5

$5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

f (\frac{π}{5}) = \sin (5 (\frac{π}{5}))

$f (\frac{π}{5}) = \sin (5 (\frac{π}{5}))$

Étape 6.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

f (\frac{π}{5}) = \sin (π)

$f (\frac{π}{5}) = \sin (π)$

f (\frac{π}{5}) = \sin (π)

$f (\frac{π}{5}) = \sin (π)$

Étape 6.3.2.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

f (\frac{π}{5}) = \sin (0)

$f (\frac{π}{5}) = \sin (0)$

Étape 6.3.2.3

La valeur exacte de

\sin (0)

$\sin (0)$ est

0

$0$ .

f (\frac{π}{5}) = 0

$f (\frac{π}{5}) = 0$

Étape 6.3.2.4

La réponse finale est

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Étape 6.4

Déterminez le point sur

x = \frac{3 π}{10}

$x = \frac{3 π}{10}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

\frac{3 π}{10}

$\frac{3 π}{10}$ dans l’expression.

f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{10}))

$f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{10}))$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun de

5

$5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1

Factorisez

5

$5$ à partir de

10

$10$ .

f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{5 (2)}))

$f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{5 (2)}))$

Étape 6.4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{5 \cdot 2}))

$f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{5 \cdot 2}))$

Étape 6.4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

f (\frac{3 π}{10}) = \sin (\frac{3 π}{2})

$f (\frac{3 π}{10}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

f (\frac{3 π}{10}) = \sin (\frac{3 π}{2})

$f (\frac{3 π}{10}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 6.4.2.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

f (\frac{3 π}{10}) = - \sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{3 π}{10}) = - \sin (\frac{π}{2})$

Étape 6.4.2.3

La valeur exacte de

\sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ est

1

$1$ .

f (\frac{3 π}{10}) = - 1 \cdot 1

$f (\frac{3 π}{10}) = - 1 \cdot 1$

Étape 6.4.2.4

Multipliez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

f (\frac{3 π}{10}) = - 1

$f (\frac{3 π}{10}) = - 1$

Étape 6.4.2.5

La réponse finale est

- 1

$- 1$ .

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

Étape 6.5

Déterminez le point sur

x = \frac{2 π}{5}

$x = \frac{2 π}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$ dans l’expression.

f (\frac{2 π}{5}) = \sin (5 (\frac{2 π}{5}))

$f (\frac{2 π}{5}) = \sin (5 (\frac{2 π}{5}))$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de

5

$5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

f (\frac{2 π}{5}) = \sin (5 (\frac{2 π}{5}))

$f (\frac{2 π}{5}) = \sin (5 (\frac{2 π}{5}))$

Étape 6.5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

f (\frac{2 π}{5}) = \sin (2 π)

$f (\frac{2 π}{5}) = \sin (2 π)$

f (\frac{2 π}{5}) = \sin (2 π)

$f (\frac{2 π}{5}) = \sin (2 π)$

Étape 6.5.2.2

Soustrayez des rotations complètes de

2 π

$2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à

0

$0$ et inférieur à

2 π

$2 π$ .

f (\frac{2 π}{5}) = \sin (0)

$f (\frac{2 π}{5}) = \sin (0)$

Étape 6.5.2.3

La valeur exacte de

\sin (0)

$\sin (0)$ est

0

$0$ .

f (\frac{2 π}{5}) = 0

$f (\frac{2 π}{5}) = 0$

Étape 6.5.2.4

La réponse finale est

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & 0 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & 0 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & 0 \end{array}$

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & 0 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & 0 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & 0 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude :

1

$1$

Période :

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & 0 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & 0 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & 0 \end{array}$

Étape 8