Trigonométrie Exemples

$(- 2, 2)$

Étape 1

Convertissez de coordonnées rectangulaires $(x, y)$ en coordonnées polaires $(r, θ)$ à l’aide des formules de conversion.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 2

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(2)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3

Déterminez la valeur absolue de la coordonnée polaire.

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Étape 3.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(2)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{4 + 4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$r = \sqrt{8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$r = \sqrt{4 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 4

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{2}{- 2})$

Étape 5

La tangente inverse de $- 1$ est $θ = 135 °$ .

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = 135 °$

Étape 6

C’est le résultat de la conversion en coordonnées polaires dans la forme $(r, θ)$ .

$(2 \sqrt{2}, 135 °)$