Trigonométrie Exemples

$\cos (15 °)$

Étape 1

Divisez $15$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$\cos (45 - 30)$

Étape 2

Séparez la négation.

$\cos (45 - (30))$

Étape 3

Appliquez l’identité de différence d’angles $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

Étape 4

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

Étape 5

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)$

Étape 6

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

Étape 7

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 8

Simplifiez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 8.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 8.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 8.1.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 8.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 8.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Étape 8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Forme décimale :

$0.96592582 \dots$