Trigonométrie Exemples

$\sec (x) - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\sec (x) - \tan (x) \sin (x)$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) \sin (x)$

Étape 2.1.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

Étape 2.1.3

Multipliez $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Étape 2.1.3.1

Associez $\sin (x)$ et $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.1.3.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.1.3.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Étape 2.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $\cos^{2} (x)$ et $\cos (x)$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Étape 2.4.2.4

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x)$

Étape 3

Réécrivez $\cos (x)$ comme $\frac{1}{\sec (x)}$ .

$\frac{1}{\sec (x)}$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sec (x) - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$ est une identité