Trigonométrie Exemples

$(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{2}, 0)$ et $(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Opposé : $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Adjacent : $- \frac{1}{2}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Étape 2.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Étape 2.2.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Étape 2.2.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 2.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Étape 2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Étape 2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Étape 2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}}$

Étape 2.3.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

Étape 2.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

Étape 2.4.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

Étape 2.4.4

Divisez $4$ par $4$ .

$\sqrt{1}$

Étape 2.4.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$

Étape 4

Divisez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254$