Trigonométrie Exemples

$\csc (x) - \sin (x) = \cos (x) \cot (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\csc (x) - \sin (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Étape 3

Écrivez $- \sin (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

Étape 4

Additionnez des fractions.

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Étape 4.1

Pour écrire $\frac{- \sin (x)}{1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{- \sin (x)}{1}$ par $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 5

Multipliez $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 6

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 7

Réécrivez $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ comme $\cos (x) \cot (x)$ .

$\cos (x) \cot (x)$

Étape 8

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\csc (x) - \sin (x) = \cos (x) \cot (x)$ est une identité