Trigonométrie Exemples

\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 70

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 70$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par

1 + 25 e^{- 0.095 t}

$1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de

1 + 25 e^{- 0.095 t}

$1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

100 = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})

$100 = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

100 = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})

$100 = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

100 = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})

$100 = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez

70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})

$70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

100 = 70 \cdot 1 + 70 (25 e^{- 0.095 t})

$100 = 70 \cdot 1 + 70 (25 e^{- 0.095 t})$

Étape 2.2.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Multipliez

70

$70$ par

1

$1$ .

100 = 70 + 70 (25 e^{- 0.095 t})

$100 = 70 + 70 (25 e^{- 0.095 t})$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez

25

$25$ par

70

$70$ .

100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}

$100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}$

100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}

$100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}$

100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}

$100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}$

100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}

$100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}$

100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}

$100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}$

Étape 3

Résolvez

t

$t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme

70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100

$70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100$ .

70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100

$70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

t

$t$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Soustrayez

70

$70$ des deux côtés de l’équation.

1750 e^{- 0.095 t} = 100 - 70

$1750 e^{- 0.095 t} = 100 - 70$

Étape 3.2.2

Soustrayez

70

$70$ de

100

$100$ .

1750 e^{- 0.095 t} = 30

$1750 e^{- 0.095 t} = 30$

1750 e^{- 0.095 t} = 30

$1750 e^{- 0.095 t} = 30$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans

1750 e^{- 0.095 t} = 30

$1750 e^{- 0.095 t} = 30$ par

1750

$1750$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans

1750 e^{- 0.095 t} = 30

$1750 e^{- 0.095 t} = 30$ par

1750

$1750$ .

\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}

$\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de

1750

$1750$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}

$\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez

e^{- 0.095 t}

$e^{- 0.095 t}$ par

1

$1$ .

e^{- 0.095 t} = \frac{30}{1750}

$e^{- 0.095 t} = \frac{30}{1750}$

e^{- 0.095 t} = \frac{30}{1750}

$e^{- 0.095 t} = \frac{30}{1750}$

e^{- 0.095 t} = \frac{30}{1750}

$e^{- 0.095 t} = \frac{30}{1750}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun à

30

$30$ et

1750

$1750$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1

Factorisez

10

$10$ à partir de

30

$30$ .

e^{- 0.095 t} = \frac{10 (3)}{1750}

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 (3)}{1750}$

Étape 3.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.2.1

Factorisez

10

$10$ à partir de

1750

$1750$ .

e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}$

Étape 3.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}$

Étape 3.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}

$e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}$

e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}

$e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}$

e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}

$e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}$

e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}

$e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}$

e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}

$e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}$

Étape 3.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (\frac{3}{175})

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (\frac{3}{175})$

Étape 3.5

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Développez

\ln (e^{- 0.095 t})

$\ln (e^{- 0.095 t})$ en déplaçant

- 0.095 t

$- 0.095 t$ hors du logarithme.

- 0.095 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{175})

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{175})$

Étape 3.5.2

Le logarithme naturel de

e

$e$ est

1

$1$ .

- 0.095 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{175})

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{175})$

Étape 3.5.3

Multipliez

- 0.095

$- 0.095$ par

1

$1$ .

- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})

$- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$

- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})

$- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans

- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})

$- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$ par

- 0.095

$- 0.095$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans

- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})

$- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$ par

- 0.095

$- 0.095$ .

\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de

- 0.095

$- 0.095$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez

t

$t$ par

1

$1$ .

t = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}

$t = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

t = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}

$t = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

t = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}

$t = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

t = - \frac{\ln (\frac{3}{175})}{0.095}

$t = - \frac{\ln (\frac{3}{175})}{0.095}$

Étape 3.6.3.2

Remplacez

e

$e$ par une approximation.

t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{175})}{0.095}

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{175})}{0.095}$

Étape 3.6.3.3

Divisez

3

$3$ par

175

$175$ .

t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.01714285)}{0.095}

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.01714285)}{0.095}$

Étape 3.6.3.4

La base logarithmique

2.71828182

$2.71828182$ de

0.01714285

$0.01714285$ est approximativement

- 4.06617368

$- 4.06617368$ .

t = - \frac{- 4.06617368}{0.095}

$t = - \frac{- 4.06617368}{0.095}$

Étape 3.6.3.5

Divisez

- 4.06617368

$- 4.06617368$ par

0.095

$0.095$ .

t = - - 42.80182826

$t = - - 42.80182826$

Étape 3.6.3.6

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 42.80182826

$- 42.80182826$ .

t = 42.80182826

$t = 42.80182826$

t = 42.80182826

$t = 42.80182826$

t = 42.80182826

$t = 42.80182826$

t = 42.80182826

$t = 42.80182826$