Trigonométrie Exemples

tan ({cos}^{-1} (5 x))

$\tan (\cos^{-1} (5 x))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets

(5 x, \sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}})

$(5 x, \sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}})$ ,

(5 x, 0)

$(5 x, 0)$ , et l’origine. Alors

{cos}^{-1} (5 x)

$\cos^{-1} (5 x)$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par

(5 x, \sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}})

$(5 x, \sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}})$ . Ainsi,

tan ({cos}^{-1} (5 x))

$\tan (\cos^{-1} (5 x))$ est

\frac{\sqrt{1 - {(5 x)}^{2}}}{5 x}

$\frac{\sqrt{1 - {(5 x)}^{2}}}{5 x}$ .

\frac{\sqrt{1 - {(5 x)}^{2}}}{5 x}

$\frac{\sqrt{1 - {(5 x)}^{2}}}{5 x}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez

1

$1$ comme

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{\sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}}}{5 x}

$\frac{\sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}}}{5 x}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

a = 1

$a = 1$ et

b = 5 x

$b = 5 x$ .

\frac{\sqrt{(1 + 5 x) (1 - (5 x))}}{5 x}

$\frac{\sqrt{(1 + 5 x) (1 - (5 x))}}{5 x}$

Étape 2.3

Multipliez

5

$5$ par

- 1

$- 1$ .

\frac{\sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}}{5 x}

$\frac{\sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}}{5 x}$

\frac{\sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}}{5 x}

$\frac{\sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}}{5 x}$