Trigonométrie Exemples

$\tan (\cos^{-1} (7 x))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(7 x, \sqrt{1^{2} - {(7 x)}^{2}})$ , $(7 x, 0)$ , et l’origine. Alors $\cos^{-1} (7 x)$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(7 x, \sqrt{1^{2} - {(7 x)}^{2}})$ . Ainsi, $\tan (\cos^{-1} (7 x))$ est $\frac{\sqrt{1 - {(7 x)}^{2}}}{7 x}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(7 x)}^{2}}}{7 x}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1^{2} - {(7 x)}^{2}}}{7 x}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = 7 x$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 7 x) (1 - (7 x))}}{7 x}$

Étape 2.3

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 7 x) (1 - 7 x)}}{7 x}$